相遇追及综合

如图，周长为800米的环形跑道上，田田和阿普分别从相距200米的A、B两处同时沿相同方向出发。田田每分钟能跑200米，阿普每分钟只能跑150米，田田第一次追上阿普需要多少分钟？

如图，田田和阿普分别从周长为1200米的圆形跑道上相距600米的A、B两处同时出发相向而行。6分钟后两人相遇。相遇后两人继续行进，4分钟后田田怡好到达B处，问两人相遇的地点距离A点多少米？

一列从西向东行驶的火车车速为每秒16米，车身长255米，8点整它追上了在铁路旁从西向东散步的田田，并于17秒后离开了他，又过了5分钟，它与从东向西散步的阿普相遇，15秒后离开了他。请问田田和阿普步行的速度分别是多少？

田田以6米/秒的速度在铁路旁骑车，一列火车迎面开来，与她从相遇到离开共用了15秒，而它追上在铁路旁以4米/秒的速度跑步的阿普并刚好超过他共用了25秒，求火车的长度和行驶的速度。

某河上下游两港相距100千米，每天定时有甲乙两艘船速相等的客轮从两港相向而行，甲船顺水每小时行12千米，乙船逆水每小时行8千米，这天甲船在出发时，从船上掉下一物，此物顺水漂流而下，当甲乙两船相遇时，此物距相遇地点有多远？

某河上下游两港相距150千米，每天有甲乙两艘船分别从上游和下游同时相向而行，它们在静水中的速度分别为6千米/时和9千米/时。平时它们相遇于距上游港70千米处，某日突下暴雨，水速变为原来的2倍，这一天甲乙两船相遇地点距上游港多远？

【例题1】解下列一元一次方程：

（1）$6(3+x)=24$

（2）$18-(3x-6)=x$

答案：（1）1；（2）6



【练习1】解下列一元一次方程：

（1）$3x-2(2+x)=1$

（2）$6x-(4-x)=17$



【例题2】用代入消元法解方程组：

（1）$\begin{cases}$
y=2x-3\\
3x+2y=8
\end{cases}



（2）$\begin{cases}$
2x-y=5\\
3x+4y=13
\end{cases}



【练习2】用代入消元法解方程组：

（1）$\begin{cases}$
3x+2y=13\\
2x-y=4
\end{cases}



【例题3】用加减消元法解下列方程组：

（1）$\begin{cases}$
x-y=5\\
x+y=13
\end{cases}



（2）$\begin{cases}$
2x+y=11\\
3x-2y=6
\end{cases}



（3）$\begin{cases}$
5y+z=12\\
6y+5z=22
\end{cases}



【练习3】用加减消元法解下列方程组：

（1）$\begin{cases}$
x+2y=21\\
2x+y=18
\end{cases}



（2）$\begin{cases}$
7x+3y=44\\
11x-2y=49
\end{cases}



（3）$\begin{cases}$
7x+3y=44\\
11x+2y=61
\end{cases}



【例题4】解方程组：

（1）$\begin{cases}$
2x-3y=x+y-4\\
3x+4y=x+5y+13
\end{cases}



（2）$\begin{cases}$
3x+5y=2x+3y+11\\
4x-y-6=x+2y
\end{cases}



【练习4】解方程组：

（1）$\begin{cases}$
a-1=b+1\\
a+1=3(b-1)
\end{cases}



【例题5】解方程组：

（1）$\begin{cases}$
x+y=9\cdots①\\
y+z=15\cdots②\\
z+x=12\cdots③
\end{cases}



（2）$\begin{cases}$
x+2y=11\cdots①\\
3x+z=19\cdots②\\
z=x+y\cdots③
\end{cases}



【练习5】解方程组：

（1）$\begin{cases}$
2x+y+z=7\\
x+2y+z=8\\
x+y+2z=9
\end{cases}



【例题6】购买3斤苹果，2斤橘子需要6.90元；购买8斤苹果，9斤橘子需要22.80元，那么苹果、橘子各买1斤需要多少元？



【练习6】已知：$\begin{cases}$
3x+6y=17\\
7x+4y=13
\end{cases}，求$x+y=$（）。

如图，周长为400米的环形跑道上田田和阿普分别从相距100米的A、B两处同时沿相同方向出发。田田每分钟能跑200米，阿普每分钟只能跑150米，田田第一次追上阿普需要多少分钟？

如图，田田和阿普分别从周长600米的圆形跑道上相距300米的A、B两处同时出发相向而行，6分钟后两人相遇。相遇后两人继续行进，4分钟后田田怡好到达B处，求两人相遇的地点距离A点多少米？

一列从西向东行驶的火车车速为每秒19米，车身长360米。9点整它追上了在铁路旁从西向东散步的田田，并于20秒后离开了她。又过了5分钟，它与从东向西散步的阿普相遇18秒后离开了他。请问田田和阿普步行的速度分别是多少？

田田以5米/秒的速度在铁路旁骑车，一列火车迎面开来，与她从相遇到离开共用了10秒，而它追上在铁路旁以3米/秒的速度跑步的阿普并刚好超过他共用了20秒，求火车的长度和行驶的速度。

某河上下游两港相距60千米，每天定时有甲乙两艘船速相等的客轮从两港相向而行，甲船顺水每小时行11千米，乙船逆水每小时行9千米，这天甲船在出发时，从船上掉下一物，此物顺水漂流而下，当甲乙两船相遇时，此物距相遇地点有多远？

某河上下游两港相距130千米，每天有甲乙两艘船分别从上游和下游同时相向而行，它们在静水中的速度分别为5千米/时和8千米/时。平时它们相遇于距上游港60千米处。某日突下暴雨，水速变为原来的2倍，这一天甲乙两船相遇地点距上游港多远？