加乘原理进阶

从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉停留，已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车。问，从北京到广州一共有多少种交通方式可供选择?

过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件。其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件。那么，妈妈送出这5件礼物共有多少种方法?

用0，1，2，3四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

在如图所示$1\times5$的格子中填入1，2，3，4，5，要求填入的数各不相同，并且填在红格里的数比它旁边的两个数都大。一共由多少种不同的填法？

如下图，A，B，C，D，E五个区域，分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法?

地图上有A，B，C，D四个区域（如下图），现有红、黄、蓝三种颜色给它染色，使相邻区域的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法?

王老师从重庆到南京，他可以乘飞机、汽车直接到达，也可以先到武汉，再由武汉到南京。他从重庆到武汉可乘船，也可乘火车; 又从武汉到南京可以乘船、火车或者飞机，那么王老师从重庆到南京有多少种不同走法呢?

爸爸买了5件不同的玩具，要送给3个孩子每人一件。其中姐姐的儿子小刚想从拼图和积木中选一个，朋友的女儿小豆想从洋娃娃和积木中选一件。那么，爸爸送出这3件玩具共有多少种方法？

用1，2，3，4四个数可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

在如图所示$1\times5$的格子中填入1，2，3，4，5，6，7，8中的五个数，要求填入的数各不相同，并且填在红格里的数比它旁边的两个数都大。一共由多少种不同的填法？

用5种不同的颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，每个区域只能使用一种颜色，且相邻区域不能同色，有多少种不同的涂色方式?

如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的图染色，使相邻区域的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？