排列组合

（1）从A、B、C、D、E这5个小朋友中选3名站成一排拍照。我们分步骤来思考这个问题：

第一步，选一个人站第一个位置，有（）种选法；

第二步，选一个人站第二个位置，有（）种选法；

第三步，选一个人站第三个位置，有（）种选法。

根据乘法原理，完成三步有（）×（）×（）种方法，用排列数可以表示为$A_5^3$。

（2）计算：

| $A_4^2=$ | $A_5^3=$ | $A_6^3=$ |
| -------------- | -------------------- | ----------------------------------- |
| $A_5^4=$ | $A_{10}^{10}=$ | $A_6^2-A_2^2=$ |
| $A_8^4+A_6^2=$ | $A_7^2\times A_5^3=$ | $\frac{A_{100}^{98}}{A_{98}^{98}}=$ |

从A、B、C、D、E这5个小朋友中选出3名小朋友，有$C_5^3$种方法，再将选出的3名小朋友排成一排，有$A_3^3$种方法。因此，先选再排这两步有$C_5^3\times A_3^3$种方法，应该与$A_5^3$相等，所以$C_5^3=\frac{A_5^3}{A_3^3}=\frac{5\times4\times3}{3\times2\times1}$
仿照此例：

计算：

（1）$C_6^2, C_6^4$

（2）$C_7^2, C_7^5$

有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情況？（照相时3人站成一排）

五名学生和一名老师排队拍照，老师不能站在两边，有几种排法？

（1）从1、2、3、4、5、6、7、8中选出3个数，使得3个数的和是偶数，有几种选法？
（2）从1、2、3、4、5、6、7、8中选出3个数，使得3个数的乘积是偶数，有几种选法？

一个小组有10个人，其中6个人会唱歌，4个人会跳舞，回答下列问题：
（1）选出4个人表演唱歌，3个人表演跳舞，有几种选法？
（2）后来又来了一个人既会唱歌，又会跳舞。要选出4个人表演跳舞，3个人表演唱歌，有几种选法？

（1）从7名学生中，安排3名学生分别扫地、拖地、倒垃圾，有几种安排方法？

（2）计算：

| $A_5^2=$ | $A_6^4=$ |
| ---------------------- | ---------------------- |
| $\frac{A_8^5}{A_5^5}=$ | $\frac{A_9^5}{A_4^4}=$ |

计算：

| （1）$C_{12}^3$ | （2）$C_{1000}^{998}$ | （3）$A_8^2-C_8^2$ |
| --------------- | --------------------- | ------------------ |

6个人排成一排，有几种排法？

5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间，有几种不同的站法。

田田要从八门课程中选学三门，一共有多少种选法？如果数学课与钢琴课时间冲突，不能同时学，她一共有多少种选法？

学校举办联欢晚会，要从6名数学老师中选出3名，再从4名语文老师中选出2名，接着让这5名老师分别扮演5个不同的角色，共有多少种选择方式？