棋盘中的数学

有一次车展共16个展室，如图，每个展室与相邻的展室都有门相通，出口和入口如图中箭头所示。
（1）参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来？
（2）参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从入口出来？

（1）左图是连接14个城市的道路图，是否有一条路线可以经过每一个城市怡好一次？
（2）右图中是半张中国象棋棋盘，棋盘上放有一只马。众所周知，马是走“日”字路线的。请问：这个马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？

下面三个图形都是从4✕4的正方形分别剪去两个1✕1的小方格得到的，问：可否把它们分别剪成1✕2的七个小矩形？

如图所示，有一个6✕6的棋盘，请问：能否用1个和8个填满这个棋盘？ （图形可以旋转和翻折）

如图所示，有一个6✕6的棋盘，请问：

（1）能否用9个填满这个棋盘？

（2）能否用9个填满这个棋盘？（图形可以旋转）

（3）能否用9个填满这个棋盘？（图形可以旋转）

有一栋大厦共3✕3✕3=27间房子，每个房间与相邻的房间都有直达电梯，入口和出口如下
图所示。
（1）参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来？
（2）参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从入口出来？

五年级一班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫作他的邻座。如果要让这35名同学每个人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？

如图所示，一个8✕8的国际象棋棋盘去掉对角上两格后，是否可以用31个2✕1的“骨牌”把棋盘上的62个小格完全盖住？

如图所示，有一个6✕6的棋盘，请问：能否用3个和6个填满这个棋盘？ （图形可以旋转和翻折）