逆向思考初步

加减互逆，乘除互逆。
$
\Box\overset{+5}{\to}17
$$


\Box\overset{-20}{\to}50
$$


\Box\overset{\times5}{\to}20
$$


\Box\overset{\div3}{\to}7
$

A、B各代表一个数。

A 说：“我减去 3，加上2，再减去 3，得 20。”

B 说：“我乘 2，除以 4，再乘 3，得 18。”

算一算，它们各代表多少？

一堆卡片，小代同学拿走了一半还多 1 张，剩下 5 张。原来有多少张卡片？

一堆卡片，小力同学拿走一半还少 1 张，剩下 6 张。原来有多少张卡片？

你知道下面每个起点上的数各是几吗？

1. $$()-7\to ()\times 4\to ()-9\to ()+8\to 11$
()-7\to()\times4\to()-9\to()+8\to11
$2.$

2. $()\times 3\to ()-6\to ()+7\to ()÷8\to 2$
()\times3\to()-6\to()+7\to()\div8\to2
$3.$

3. $()+9\to ()-8\to ()÷6\to ()\times 9\to 36$
()+9\to()-8\to()\div6\to()\times9\to36
$\mathrm{4.5.}$

4.

5. $()-7\to ()\times 6\to ()\times 3\to ()÷6\to 36$
()-7\to()\times6\to()\times3\to()\div6\to36
$

丁丁问牛牛：“你今年几岁？”牛牛回答：“用我今年的年龄减去 2，乘 2，减去 2，再除以 2，恰好等于 5。”你能帮丁丁算一下，牛牛今年多少岁吗？

馋嘴和尚们吃一堆小馒头，第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5 个，觉得饱了。他们发现还剩下 5 个，干脆又吃光了，这一堆馒头有多少个？

三群蜜蜂在桃树林里采花蜜，A 群采全部桃树的一半少 4 棵，B 群采剩下桃树的一半多 2 棵，C 群采最后剩下的 10 棵桃树上的花蜜，那么，桃树林中共有多少棵桃树？

田田在玩取棋子的游戏，她每次拿出其中的一半再放回 1 颗，这样一共做了三次，最后还剩 3 颗棋子，你知道田田原来一共有多少颗棋子吗？

乐乐老师有几本小人书自己记不清楚了，只知道：牛牛借走一半加 1 本；丁丁又借走剩下的书的一半加 2 本；再剩下的书，田田借走一半加 3 本，最后乐乐老师还有 2 本书，请问乐乐老师原有几本小人书？

填出每个起点上的数。
$
\Box\overset{-7}{\to}\Box\overset{\times4}{\to}\Box\overset{-9}{\to}\Box\overset{+8}{\to}\Box
$

有一个数加上 6，减去 6，乘 6，除以 6，最后结果等于 6，问这个数是几？

猪八戒化斋讨来一篮果子，吃了一半。觉得不够，又吃了剩下的一半，还觉得不够，又吃了剩下的一半，最后又偷偷吃了 2 个果子，觉得饱了，把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看篮子里只剩下 4 个果子了。问猪八戒一共吃了多少个果子？

多减，少加

阿普卖鸡蛋，第一次卖掉篮中的一半多 1 个，第二次又卖掉剩下的一半多 1 个，这时篮中还剩 1 个，问原来篮中有几个蛋？

丁丁拿着一包糖，遇见好朋友 A，分给了他一半，过一会儿又遇见好朋友 B，把剩下的糖的一半分给了 B，后来又遇到好朋友 C，把这时手中剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己只有一块糖了，问在没有分给 A 以前，丁丁有
多少糖块？

乐乐老师用一根绳子拴葫芦，牛牛第一次使绳子减少全长的一半还多 2 米，第二次减少余下的一半少 10 米，第三次减少 15 米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米？

拓展

两个数做加法，其中一个数是 73，另一个数不知道是几，只知道把另一个数的十位增加 5，个位增加 1，结果和的后两位数字是 72，另一个数是几？

妈妈把一箱苹果平均分成 3 份后还剩 2 个，分给了小明一份带到学校分给小朋友们一起吃。小朋友们上午吃了其中的一半少 2 个，下午又吃了剩下中的一半又半个，最后还剩三个。问原来这箱苹果又多少个？

现有一堆棋子，把它们分成三等份后还剩 1 个；取出其中的两等份又分成三等份后还剩 2 个。问：原来至少有多少个棋子？

现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩下一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗。原来至少有多少颗棋子？